計 算 三 角形
・
日外側 の数値 が与 え られた問題 ‐
対象学年 :小 学校 4年 生
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「計算三角形」
No.1
4年
組
名前
計算 三 角 形 を完成 させま しょう。
気づいたことはありますか ?
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K.
Sakamoto, 2012
「計算三角形」
No.2
4年
組
名前
計算 三 角形 を完成 させ ま しょ う。
気づいた ことはありますか ?
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「計算三角形」
No. 3
4年
組
名前
計算 三 角形 を完成 させ ま しょう。
気づいたことはありますか ?
Designed by K.Sakamoto, 2012
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「計算三角形」
No.1
4年
組
名前
計算 三 角形 を完成 させ ま しょう。
気づいたことはありますか ?
日外側の数が 連続 してい る。
・ 内側の 数 が 連続 して い る。
口最初 の 問題 は足 し算だ け ど,そ の次の問題 は引き
算 も使 う。
日外側が左回 りで数 が増 えて い る とき,内 は右
側
回 りで数が増 え
ている。
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K.
Sakamoto, 2012
「計算 三 角形」
No。
4年
2
組
名前
計算 三角形 を完成 させ ま しょう。
気づいたことはありますか?
・ 最初 の 問題 で 34の 向か い側 の内側の数は 34の 半分 の 17に な つて
い る。
・ 次の問題 で ,48の 向か い側 の内側の数は 48の 半分 の 24に な つて
いる。
:最 後 の 問題 は外側 が連 続 して い るか ら内側 も連続 して いる。
・ 外側 が右 回 りで数 が 増 えて い る時 ,内 側 は左回 りで数 が 増 えて い
など
る。
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「計算三角形」
No.3
4年
組
名前
計算 三角形 を完成 させ ま しょ う。
気づいたことはありますか ?
・ 最初 の 問題 は外 側 が連続 しているか ら内側 も連続 している。
日外側の和 の 半分が内側の和 に な ってい る。
・
(内 側の数の 1つ
)=(内 側の数の和)―
(向 かい合つた外側の数の 1つ
)
に な ってい る。
など
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「計算三角形」
熊本大学大学院 教育学研究科
1.ね らい
坂本 健 ―
´
外側 のみ数値 が与えられてい る計算三角形を規則 に基づいて完成
す ることができる。 また,計 算技能 の習熟 もね らい とする。
2.実 施時期
小学校第 3学 年 ,「 3位 数 ,4位 数 の整数 の加法・減法」の学習以降
3.授 業計画 と意図
(1)計 算三角形を完成 させる
計算 三角形 のワー クシー トNo。 1を 通 して,計 算 三角形 の仕組み を
理解 させ る。そ の際 に,計 算三角形 の数値 が連続す る数になつてい
る ことに着 目させ る。加法 だけでなく減法 も含 んで い る計算 三角形
の問題 に取 り組む。
(2)課 題をつかむ
加法・ 減法だけでは解 くことが困難 な外側 のみ数値 が与えられて
い る計算 三角形 の問題 に取 り組む。 ここで もワークシー トNo.2の 問
題 の数値 が連続す る数 になっていることに着 目させ ,内 側 の数 も連
続す る数になることか ら,内 側 の数 を推測 させ る。外側 のみ数値 が
与 えられてい る計算三角形 を完成 させ る課題 を提示す る。
(3)外 側 のみ数値が与えられている計算三角形 を完成する
計算三角形 の数値 が連続す る数 ではない場合 に,外 側 のみ数値 が
与えられ てい る計算三角形 をどのよ うに完成 させ るかを考 える。 そ
の際,今 までの問題 に振 り返 りなが らことや ,磁 石な どを用 いて外
三角形 の規
4111の 数 の和 と内側 の数 の和 に着 目させ る。そ して,計 算
則 を見 つ け,規 則 を利用 して外 側 の み数 値 が与 え られ て い る計算
三 角形 を完 成 させ る。
(4)外 側 のみ 数値 が 与 え られ ている計 算 三 角形 の規則
(外 側 の数 の和 )=2×
(内 側の数 の 1つ
(内 側 の数 の和 )
)=(内 側の数の和)―
(向 かい合 った外側の数 の 1つ )
4.子 どもの反応
′
(1)実 施 日
7月 6日 3時 限 目 (45分
(2)ク
)
ラス
附属小学校
4年 2組
(3)ワ ー クシー
トに対す る子 どもの 反応
ワー クシー トNo.1,No.2で は ,ほ ぼ全 員 の児童 が計算 三角形 の
仕組み を理解 し,完 成 させ る ことがで きて い た。 また ,4年 生で
は 計算 が簡 単す ぎる と発言す る児童 も見受 け られ た。 そ の ため
,
早 く終わ った児童 に対 しては ,ワ ー クシー トに対す る気 づ きを考
え させ た。 (図
1)
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ワー クシー ト No。
2の 外側 の み数値 が与 え られて い る計算 三 角形 を
考 える活動 では,隣 同 士で相談 し合 い な が ら,様 々 な考 えがでた。
(図
2)。
また以下 の図 3の ょ うに色 をわ けな が ら考 えて い る児童 もい た。
(図 3)
5.留 意点
計算三角形 の数値 が連続す る問題 を扱 うことで,児 童は数 が連続
してい ることにだけ捉 われ ,外 側 のみ数値 が与えられてい る計算 三
角形 を考える際 に大切な,中 の数 と外 の数 の関係 に着 目す ることは
困難 になる。よつて,教 師側 の児童 の気づ きに対 し,中 と外 の数 に
着 目 させ る よ うな 一 言 が大 事 にな つて くる。ま た ,内 側 と外側 の 関
係 に 着 目 させ るた め ,磁 石 や 色 を分 け て 問題 に 取 り組 ませ る支 援 も
必 要 で あ る。
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また ,4年 生 では,扱 う数値 が小 さす ぎる と計算 が簡 単 である
た め,児 童 も手持無沙汰 にな つて しま う。 しか し,数 があま りに
大 きす ぎる と途 中で投 げ出す児童 も出 て くる。 したが つて ,計 算
三 角形 の数値 の選択 が大切 にな っ て くる。
4年 生で授業 を行 う際 には,計 算 の習熟 よ りも,児 童 の気 づ き
を特 に大 切 に しなが ら授業 を行 つていか なけれ ばな らな い。
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計算三角形 ・ - 熊本大学教育学部