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Effect sizeの計算方法
標準偏差が正確に求められるほど症
例数が十分ないときは、測定しえた症
例の中で、最大値と最小値の値の差
を4で割り算した値を代用することが
出来る。この場合には正規分布に従う
ことを仮定することになる。
十分なサンプルサイズを採用する
いずれの場合にも母集団の率や平均
値,生存率などについては予測しか
できないので,ある程度の幅を持っ
て,サンプルサイズを計算し,十分
なサンプルサイズを採用するように
考える。
一番大きな値を採用する
また,2群の比較ではなく,3群以上
の比較を行なう場合には,それぞれ
のペアについてサンプルサイズを計
算して,その中で一番大きな値を採
用するようにする。
2群の場合でもそれぞれの比にあわ
せてサンプルサイズを計算する
また,2群の場合でも,割り付けある
いは2群の対象者数が1:1にならな
い場合もあるが,そのような場合でも
それぞれの比にあわせてサンプルサ
イズを計算する。
必要症例数(サンプルサイズ)の算出
条件: 測定値で連続変数(数値変数)、
正規分布に従う(SDは2群で等しい)
必要な数値:
予測される平均値 (μ1, μ2)
SD standard deviation (σ)
αエラー値の標準正規偏差(zα)
βエラー値の標準正規偏差(zβ)
• それぞれの研究においてアウトカムの測定ス
ケールが異なる
• 平均値や標準偏差の絶対値は異なる>平均
値の差を標準偏差σで割り算した値は、1標準
偏差あたりの平均値の差を表す
• 標準化された平均値の差を表すことになる。す
なわち、測定のスケールが異なっても互いに比
較することが可能な値になる。これを
(standardized) effect size(標準化)有効サイ
ズ(エフェクトサイズ)Δと呼ぶ。
サンプルサイズの計算にはこのエフェクトサイ
ズを用いる。
Effect size
• Δ = |μ1 - μ2|/σ
• もし、2群の平均値が1標準偏差分、離れてい
るとすると、Δは1となる。もし、Δが0.1だとする
と、標準偏差の10分の1しか平均値は離れて
いないので、かなり接近していることになる。
0.2くらいであれば、エフェクトサイズは小さく、
0.8くらいであれば、大きいと感じられる。
• 対照群の平均値μ1と治療群の平均値μ2はパイロット研究や
先行研究から得られたものを予測値として用いる。
• また、標準偏差が正確に求められるほど症例数が十分ないと
きは、測定しえた症例の中で、最大値と最小値の値の差を4で
割り算した値を代用することが出来る。この場合には正規分布
に従うことを仮定することになる。
• さて、独立した2群での平均値の差の有意差検定にはTwosample t-testが用いられるが、その場合のサンプルサイズの
計算は次式で行う。mは2群が同数として、それぞれの群の必
要症例数である。従って、総数としては2mが必要になる。
m = 2(Zα + Zβ)2/Δ2 + Zα2/4
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社会福祉技術学演習 調査・統計技法