力学I復習のためのチェックシート
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担当
林田清
2014/07/25
位置、速度、加速度の意味。相互に微分積分の関係にあること
運動の3法則
運動量保存の法則、運動量変化=力積が、運動の法則から導かれること
質量中心
様々な力(地表面での重力、斜面上の物体に働く力、静止摩擦力、すべりの摩擦力(動摩擦力)、ばね
の力、振り子に働く力、万有引力)のケース
運動方程式の様々なケースを微分方程式として解けるか。(7 例目は授業ではやっていないが)
dv
= F0 dt
dv
m = −mg
dt
dv
−mg − mβ v
m =
dt
d 2x
m 2 = −kx
dt
d 2θ
ml 2 = −mg sin θ でθが小さいとき
dt
d 2x
−kx − mg
m 2 =
dt
dv
−mg − mβ v 2
m =
dt
m
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二次元の放物運動の方程式
等速円運動の場合の加速度、向心力、周期
位置エネルギー(ポテンシャル)と力の関係
仕事と運動エネルギーの変化の関係
エネルギー保存の法則が導けるか
保存力とは何か、その条件とは。一次元の場合、二次元の場合
ケプラーの法則
楕円の様々な定義、xy 座標、極座標でかいた楕円の式、離心率
二次元平面内での位置、速度、加速度を極座標でかけるか
中心力のみが働いている場合の運動方程式を極座標でかけるか
中心力のみが働いている場合、面積速度が一定であることを示せるか
ケプラーの法則から惑星が太陽からの距離の 2 乗に比例する力を受けていることを示せるか
極座標でかいた惑星の運動方程式から軌道の式を導けるか
惑星の運動に関するエネルギー積分とは
惑星の軌道が(双曲線ではなく)楕円になる条件とは
球対称な物質分布の場合の引力、ポテンシャル
角運動量の定義
角運動量の時間変化は力のモーメントに等しい
ベクトル積
小テストの問題から抜粋、追加
(ただし提出してもらった問題や中間試験の問題であまりカバーできなかった問題を選んでいま
す。期末試験には、中間試験でカバーした範囲を含みますし中間試験と似た問題も出る可能性はあ
ります)
問題1.1
時刻 t での質点の速度が
とかける場合、時刻 t での位置()を
記せ。ただし、
は定数で、時刻 = 0での位置は0 とする。
問題5.1 平面内ではたらく力
1
(A)
 = ,  = 2  2
(B)
 = ,  =  2
はそれぞれ保存力か?もし保存力ならばそのポテンシャルを求めよ。
問題5.1追加
上の(A)の力を働かせて、O から B に質点を移
動させたときに、この力がした仕事はいくら
か。図の二つの経路それぞれについて計算せ
よ。
経路 I
O
経路 II
B(L,L)
A(L,0)
O
例題6.0’ 下の図のような楕円を考える。
(1), , , を何とよぶか名称を記せ。
(2)この楕円の面積を記せ。
(3) =
 2

とおくと楕円の式(のひとつ)
が導かれることを示せ。
で表すとする。
問題6.1 質点の位置を平面極座標
(1)動径方向、方位角方向の速度
を
とその時間微分でかけ。
(2)動径方向、方位角方向の加速度
を
とその時間微分でかけ。
問題4追加
教科書 p.61 の図 3-18 を参照しながら
(1)力 f を記せ。
(2)これが中心力になっているとして角速度を求めよ
(3)O のまわりの質点の運動の角運動量を求めよ
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まとめ