Newton
力学と一体になった微積分学
Kano
1
位置,速度,加速度
力学の概念と微積分
位置(時間の関数):
p (t )

速度 : v(t )  lim
t 0
p (t  t )  p (t ) dp

t
dt

加速度 : a ( x) 
dv
dt
•「速さ」は速度の大きさ
地表付近では重力による
加速度が一定
a (t )   g

v(t )   gt  v0

1
p(t )   gt 2  v0 t  p 0
2
•重力加速度
•初速度
•初期位置
Kano
2
弾道学
•速度ベクトルの成分
v0
1 2
gt  v0 sin  0 t  y 0
2
x(t )  v0 cos  0 t  x0

g

y (t )  
 2
 x  tan 0 x  y 0
y 2
2
2
v
cos

0 
 0
•初速度,射出角度
→
v
v
sin 2 
2g
g
•射程距離
1
•最高高度 2 g v sin   y
•着弾速度(速さと角度)
•着弾時刻 v sin   v sin 
x(t )
2
0
v02
sin 2 2 0  2 gy0 cos2  0
4
0
0
2
0
0
φ0
2
0
0
0
2
0
2
0
2 gy 0
g=9.807..m/s2
g
•弾丸の形状,重量,空気,風,….の影響
Kano
3
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力学のために開発された微積分法