統計学
第11回
西山
練習問題(3)―続き―
統計学の試験のあと5人の学生をランダムに
とって得点を調べると、
78、 61、 96、 83、 52
だった.履修者全体の平均(=母平均μ)は
60点を超えていると判断していいか.但し、
得点分布の標準偏差は毎年20点前後で安
定している.今回も20としよう.
ヒント:
平均=74、分散推定=308.5
教科書173ページ、
練習問題
練習問題(3)の解答(やり方
1)
平均60とすると
元の集団の分散
がわかりますか
ら標準値が得ら
れます.
5%
74  60
Z0 
 1.57
8.94
限界値
帰無仮説は棄却
できない
1.645
今回の5人は平
均74点じゃ
練習問題(3)の解答(やり方
2)
データ数は5個だから
T値一筋でやるのも
一法です.便利!
5%
母平均を60点として
T0 
74  60
308 .5 / 5
 1.78
平均60点を否定できない
限界値
2.132
例題 検出力と過誤
練習問題(3)で、仮に履修者全体の平均点(=母平均)が
65点であっても5人の得点から『全体の平均点は60点を確
かに超えているな』と分からないかもしれない.どの位の
確率で帰無仮説の間違いが分かるでしょうか.
H0:μ=60 vs H1:μ=65
例題の考え方
全体平均が65点のとき、5人の得点から
『 平均は65点だな』と分かるかどうか、とい
うこと.
1. いま限界値をいくらにして検定していますか?
2. 全体平均が65点のとき、データの結果が限界値を
超えてくれる確率はいくらですか?
例題の解答

 PX  74.7 | 母平均  65
 X  65 74.7  65 

 P

8
.
94
8
.
94


 PZ  1.09
 0.86
65
検出力はたった
14%
検出力と過誤について
第2種の過誤=1-0.14=0.86
異常にはほぼ確実に気が
つきません!
必要のない検査
をした意味では生
産者危険
検査結果
正常
欠陥車に気が
つかないので
消費者危険
真
相
異常
第1種の過
正常(H0) あいまい 誤(α)
第2種の過
異常(H1)
誤(β)
検出
検出力の考え方(一般)
帰無仮説(H0)を決め
限界値を出し
対立仮説(H1)を
とって
検出力が定まる
練習問題(4)
例題でとりあげた検出力が低すぎるため、得
点を調べる人数を20人に増やした.検出力
はどれだけ上がりますか.
(再
掲)
平均=74、分散推定=308.5
練習問題(3)で、仮に履修者全体の平均点(=母平均)が65点であっても5人
の得点から『全体の平均点は60点を確かに超えているな』と分からないかもし
れない.どの位の確率で帰無仮説の間違いが分からないか.
統計学の試験のあと5人の学生をランダムにとって得点を調べると、
78、 61、 96、 83、 52
だった.履修者全体の平均(=母平均μ)は60点を超えていると判断していい
か.但し、得点分布の標準偏差は毎年20点前後で安定している.今回も20と
しよう.
練習問題(4)の解答
分散が分かってますから標準値(Z値)で行きましょう
検出力1   
限界値=60+
1.645×4.47=67.4
 P X  67.4 | 母平均  65
 X  65 67.4  65 

 P

4.47 
 4.47
 PZ  0.54
 0.2946
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