統計学
第12回
西 山
第11回のポイント
• 統計的な検定が主題です。
– 有意水準はこちらが先に決めます。5%、1%。
– 否定したいことを前提します: 帰無仮説<全体平均>
– 想定外のサンプル ⇒ 対立仮説をとる
• 間違いを見つける確率が検出力です。
– 検出力+第2種の過誤の確率=1
– 第1種の過誤の確率=有意水準=棄却域の大きさ
検出と2種類の誤り
必要のない検査をした
意味では生産者危険
欠陥車に気が
つかないので
消費者危険
検査結果
正常
真
相
異常
第1種の
正常(H0) あいまい 過誤(α)
異常(H1)
第2種の
過誤(β)
検出
練習問題【1】
前回の練習問題【3】
無作為に20台の自動車を抜き取りブレーキ性能検査を
する.60Km/hからの停止距離の基準は60メートルになっ
ている.いま停止距離が平均で2メートルも基準値を超えて
おり、直ちに工場を停めて原因を探る調べる必要がある.
限界値をいくらに設定して検査をすればよいか.この異常を
どのくらいの確率で確認できるか?
但し、ブレーキを踏むタイミングなどから、停止距離の測
定値は2メートルの標準偏差でばらつく.
H0: μ=60 vs H1: μ=62
正常
異常
練習問題【1】の考え方
① 帰無仮説(μ=60)を前提して、限界値を決めます⇒どんなサンプルを異常とす
るか?
② 異常がある時(対立仮説が正しい)に、サンプルが棄却域に入る確率が検出力⇒
異常あるときに<結果異常>となる確率
?
22
 0.447
20
22
限界値  60  1.645 
 60.74
20
練習問題【1】の解答

 P X  60.74 | H 1 
0.447
結果異常
結果正常
標本平均
60.74
62
-2.82
0
標準値(Z)

60.74  62 
 P Z 

4 / 20 

 P Z  2.82
 0.0024
検出力=1-0.0024=0.9976
練習問題【2】
無作為に20台の自動車を抜き取りブレーキ性能
検査をする.60Km/hからの停止距離の基準は
60メートルになっている.いま見つけようとする異
常を62メートルではなく61メートルにする。この異
常をどのくらいの確率で確認できるか?
但し、ブレーキを踏むタイミングなどから、停止距
離の測定値は2メートルの標準偏差でばらつく.
H0: μ=60 vs H1: μ=61
正常
異常
考え方は同じです
① 帰無仮説(μ=60)を前提して、限界値を決めます⇒どんなサンプルを異常とす
るか?
② 異常がある時(実は61メートル!)に、サンプルが棄却域に入る確率が検出力⇒
異常あるときに<結果異常>となる確率
22
 0.447
20
22
限界値  60  1.645 
 60.74
20
練習問題【2】の解答

0.447
標本平均

PX  60.74 | H1 


60
.
74

61

P Z 


4
20


PZ  0.58
標準値(Z)

0.28

結果正常
60.74 61
-0.58 0

結果異常
検出力=1-0.28=0.72
サンプル数が決まっていると
検出力を上げるには
有意水準をあげて
限界値を左へ
第1種の過誤が
大きくなる!!
検出力は何で決まる
5台検査
20台検査
61
62
期末試験までに
答えを出せるよう
に準備しておいて
ください。
練習問題【3】
有意水準
5%
正常なブレーキは60Km/hからの急ブレーキを
かけると、60メートルで止まる.
停止距離の狂いが50cm以上伸びている場合は
、検査によって50%以上の確率で確認する必要が
ある。検査台数を何台以上にすればよいか?
但し、ブレーキを踏むタイミングなどから、停止距
離の測定値は2メートルの標準偏差でばらつく.
H0: μ=60 vs H1: μ=60.5
正常
異常
練習問題【3】の考え方
X台として
ここは?
ここはいく
らになる?
60
練習問題【3】の解答
44台以上を検査すれば検出力
は50%以上になります。
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モジュール1のまとめ