平成18年度 3年生冬学期木曜
SIM応用プロジェクト(後半) 奥田グループ
イントロダクション:
狭義の計算力学からソフトコンピュー
ティング、マルチエージェントシミュレー
ションへ
科学と技術のための3つの方法
実験
理論
計算
実験と理論
ガリレオ
 実験や観測を駆使して多くのことを発見
 それ以来、研究者たちが望遠鏡、顕微鏡、加速器などを
使って自然を観察し、さまざまな法則を発見してきた
ニュートン
 理論的な方法により多くの業績
 理論研究の目的は、自然界において発見された法則性・
規則性から、物理変数間の関係を方程式で表現すること
 逆に、理論が提案され、後になって実験的手法によりそ
れが実証されることもある
力学現象は微分方程式で表現される
このようにして力学現象を表現するための微
分方程式が世に現れた。
例えば
 物体の運動 ニュートン方程式
 電磁波 マックスウエル方程式
 水の流れ ナビア・スト-クス方程式
実験と理論というアプローチの限界
実験が困難となる局面
 原子力開発や細菌を使う実験 →危険をともなう
 地域や宇宙を対象とするような極めて大規模な実験や逆
にナノテクなど極微な世界の実験 →膨大なコスト
理論では解ける問題が限られる
 紙と鉛筆 →単純な方程式しか解けない
 方程式を単純化すると、実際の現象とはかけ離れて実用
性に欠ける。
「計算」の登場
20世紀後半、「計算」科学技術という第3の方
法がコンピュータの発達によって誕生
実験、理論では扱えなかった複雑な問題でも
計算機実験(コンピュータシミュレーション)で
解が得られるようになった
具体的には、微分方程式をコンピュータで解
きやすい形に変換した後、それを解く
・偏微分方程式の並列計算
研究と応用
・スーパーコンピュータ利用技術
・基盤産業分野,地球環境への適用
連続体の力学
運動の記述
質点系→剛体系→連続体
f
x
保存則
大きさをもつが変形しない
変形しながら運動
 質量保存
 運動量保存
 エネルギー保存
これらを考慮して、気体/液体/固体の様々な
物理現象の微分方程式が導出される
例)流体の動きを記述する微分方程式


質量保存
運動量保存
u1 u2 u3


0
x1 x2 x3
u1
u1
u1
u1
1 p
 2u1  2u1  2u1
 u1
 u2
 u3

 ( 2  2  2 )  f1
t
x1
x2
x3
 x1
x 1 x 2 x 3
u2
u2
u2
u2
1 p
 2u 2  2u 2  2u 2
 u1
 u2
 u3

 ( 2  2  2 )  f 2
t
x1
x2
x3
 x2
x 1
x 2
x 3
u3
u3
u3
u3
 2 u 3  2 u3  2 u3
1 p
 u1
 u2
 u3

 ( 2  2  2 )  f 3
t
x1
x2
x3
 x3
x 1 x 2
x 3

エネルギー保存
2
2
2

T

T

T

T

T

T
C (T  u1
 u2
 u3
)   ( 2  2  2 )  q
x1
x2
x3
x1 x2 x3
これらの式から
u1 , u2 , u3 , p , T (速度3成分、圧力、温度)を求める
コンピュータで連立1次方程式を高
速に解く
人間の手計算ではせいぜい数元の連立1次
方程式しか解くことができないが、コンピュー
タを使うと何百万元、何千万元といった大規
模な連立1次方程式でも比較的容易にかつ
高速に解くことができる。
計算力学が応用される分野
構造、流体、熱、電磁場、音響場など
機械・構造物・自動車・航空宇宙・船舶・半導
体・材料などの工業製品の設計・製造
地震、津波、気象、公害など自然環境評価
バイオ・医療分野
ナノ物質解析
ソフトコンピューティング
計算力学と知識工学との融合
ソフトコンピューティング
(知識工学的手法)
 ファジィ Fuzzy
思考過程(あいまいさ)
 ニューラルネットワーク Neural Network
脳細胞
 遺伝的アルゴリズム Genetic Algorithm
生物の進化過程、創発
計算力学との融合
 計算力学(狭義)
基本方程式を境界条件と初期条件のもとに解く
 可能性のさらなる追求
「製品の性能評価」から「設計の最適化」へ
 計算力学+ソフトコンピューティング
最適化や逆問題を効率的に処理できる
→やわらかい計算力学
最適化
 目的関数を制約条件のもとで最小(または最
大)にする
例)等周問題
(答)円
長さ一定(制約条件)のひも
囲む面積(目的関数)が
最大となる形は?
最適設計
 自動車のフレーム構造設計
 十分な強度
 衝突時には,フレームを変形させて乗員のダメー
ジが少なくなるようにエネルギーを吸収
 複数の要求を総合的に満足する設計変数
(形状,寸法など)を最適化によって決定する
 数理的手法 →線形計画法など,何度も設計
変数を変更して再計算する必要
目的関数
xk-1 xk
設計変数
目的関数を最小化する方向に x を修正する
目的関数
局所的極小
大域的極小
設計変数
逆問題
 震源情報の同定
各地に置かれた地震計の波形データから,震源
データ(位置や規模)を求める
 トンネル壁面のはく離
ハンマーの打診音から,はく離位置を推定
 すいかの味
たたいたときの音から,甘みやおいしさを推定
順問題
基本方程式,
境界条件
解
逆問題
基本方程式,
解
境界条件
補助情報
 数理的手法 →未知パラメータ(境界条件)に
ついて初期値から出発し,反復的に修正する
最適化と逆問題
 逆問題では,推定解と真の解(あるいは観測
値)との誤差を反復的に最小にする
→逆問題は最適化の一種
“複雑”な系


鳥や蟻の群行動、社会経済、人体
複雑系の特徴



自律分散制御である
各要素間の局所的な相互作用の仕方は極めて単純
創発性を持ち、その結果、システムとして大きな付加価値を得ている
創発の概念
Ueda lab.
RACE, UT

要素還元的ではないアプローチの必要性:“部分の総和≠全体”
「部分から成り立つはずの全体を理解しないと部分が理解できない
という循環に向かい合う」 (金子、池上、“複雑系の進化的シナリオ”、朝倉書店、1998)
マルチエージェント・シミュレーション

多数の自立した主体からボトムアップにシステムを
構成する手法

システムを構成する個々の要因をエージェントとし、
エージェントを自立的に行動させ、システムの挙動を
シミュレートする

エージェント:
「環境の状態を知覚して、考え判断し、行動を行うことによって、
環境に対して影響を与えることの出来る自立的主体」 (堀宗朗、2005)

エージェントに対してルールを与える
例1)鳥の群れシミュレーション
(C.E. Reynolds, 1987)

Boids(Bird-oids:鳥ロボット)の群れ

個々の鳥に対して動作を指令するような統治者はいない

単純な3つのルール

近すぎる仲間と離れ、衝突を回避

周りと速度を合わせる

群れの中心へ向かおうとする
例2)分居シミュレーション
(T.C. Schelling, 1969)

地域社会の中で2種類の人間集団が分居する現象

ルール

個々の居住者(〇および※)は他の人種に対する許容値を持つ

同類が自分の周囲に許容値より多く住んでいれば“満足”

そうでなければ不満により引っ越す
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タンパク質立体構造解析の高速化に関する研究