統計学
第10回
西 山
第9回のまとめ
標準値とT値の定義の違い
Z
X 
 /n
2
T
X 
ˆ 2 / n
T値の確率法則=T分布
自由度=データ数-1
T分布の数値表の使い方
教科書:156~158ページ、(参考) 128~130頁
復習クイズ
ブレーキが正常なら時速40Kmから急ブレーキをかけると40
メートルで止まれるはずである。たまたま5回計測すると、下の
ようになった。
停止距離
42.0
41.5
38.3
39.9
41.7
平均値
不偏分散
40.7
2.4
推定の問題として答える:
このブレーキは何メートル位で止まるのか?
0.95  P 2.776  T  2.776

2.4
2.4 

 P 40.7  2.776
   40.7  2.776
5
5 

 P38.8    42.6
検定の問題として答える:
このブレーキは正常か?
⇒ 40メートルで止まれるのか?
今日の目標
推定のあとは検定に進みます
検定とは二択問題です.つまり二つの命
題のどちらかをデータをみて選びます.
正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、
もう一方の命題を対立仮説と呼びます.
結論は、標準値(Z値)かT値が限界値を
超えるかどうかで、下します.
教科書:162~166頁、167~175頁
例題【1】検定とはどのような問題?
サイコロを100回振って出た目の平均を計算すると、4.0
という結果になった。「このサイコロはおかしいね」と判定
していいか?検定の手順に沿って結論を下しなさい。
統計的な検定は、頻度に着目して、判定します
(多くのケース) 5%の確率は無視して判断する。
例題【1】の解答
帰無仮説
4  3 .5
Z0 
 2 .9
0.17
異常
正常
-1.96
1.96
正しいサイコロ
とすれば・・・
例題【2】平均は○○を下回ったか?
試験の答案からランダムに8名をとって調べると、
X  50
ˆ  100
2
となった。全体の平均点は60点を下回ったとはっ
きりと言ってよいか?
二択を整理するのが鉄則
帰無仮説
全体平均  60
対立仮説
全体平均  60
否定したいことを仮定せよ!
60と想定できるか?60点が無理なら、60より高い想定はもっと無理
低すぎるかどうかが検定目的!
全体平均=60と仮置きして
T
T値はマイナス
60
T値はプラス
X  60
2
ˆ
 8
全体的には60点
より低い???
どんなサンプルが異常ですか
50  60  10
T

 2.8
100 3.54
8
8人の平均が
50点は低すぎる
練習問題【1】
有意水準
5%
正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40
メートルで止まれるものとする。試みに同じ車で10回の停止実験
をしたところ、
39.9, 41.4, 39.9, 41.3, 42.1, 42.0, 41.6, 42.3, 39.8, 41.8
という結果になった(単位:メートル)。
ブレーキは正常と判断してよいか。有意水準5%で検定しなさい。
ヒント:
標本平均=41.21
不偏分散=0.952
この手順で進めてください
1. 帰無仮説と対立仮説を書いてください。全
体平均をいくらに前提しますか?
2. 検定に使う△△値の分布を描いてください。
その中に限界値と棄却域を書き加えてくだ
さい。
3. 帰無仮説が正しいとして、今回のサンプル
の結果は、棄却域に入りますか?採択域に
入りますか?
正常だと前提すれば・・・
帰無仮説
41.21 40
T0 
 3.92
0.952
10
棄却域
採択域
ブレーキは異常
H0: μ=40 vs H1: μ≠40
棄却域
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帰無仮説