天動説
古代ギリシャの宇宙観
天文学の系譜
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古代バビロニア王国(紀元前 2000‐)
ギリシャ(紀元前5世紀~紀元2世紀)
アラビア(中世)
ヨーロッパ(ルネサンス:15世紀ころ)
バビロニ
ア王国
黄がフェニキア人の都市、赤がギリシア人の都市(Wikipedia)
ギリシャの天文学
地球は丸い
• このことは、早くから知っていた。
– 東に住んでいる人のほうが、太陽や星は先に昇る
– 北にすんでいる人のほうが、北極星が高くみえ、
南の星が見えなくなる
– 船で陸に近付くと、山などの高いところから見え
始める
http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20100823/p1
地球の大きさ
• エラトステネス(BC 276‐196)
– 同じ経度にある、2都市での南中時の太陽の高
さを測る
900㎞
棒
太陽
角度7.2度
地球の円周は、900km x 360÷7.2=45000km
学びの場.com
星の動き
• 1日で1周(地球の自転)
– 1日に360度。
– つまり1時間に360÷24=15度
– 正確には、1週するのに23時間
56分4.09秒かかる。この4分の
ずれは、公転運動のせい
• 1年で1周(地球の公転)
– 1日約1度
赤道からの見え方
藤井旭「星空への招待」(河井出書房新社)
東京からの見え方
星の位置
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•
天の赤道:地球の赤道を天に投影
春分点:春分の日に太陽がある位置
星は天球に貼り付いて見える
地球の自転で、星が動く
天球が動いているように見える
星の動き
赤緯
赤経
天の赤道
図は北極からの星の見え方
春分点
天球
太陽の動き
• 太陽は、天球面上の
決まった軌道を通る
• 黄道12星座
http://rikanet2.jst.go.jp/contents/cp0320a/start.html
天の赤道
黄道
藤井旭の星座を探そう(誠文堂新光社)
太陽の動き
• 天球面上で黄道という大円を描く
天の北極
夏至
春
秋分点
冬
1日の動き
夏
黄道
23.4°
天の赤道
春分点
秋
冬至
北極からの星の見え方
1年の動き
天球
天の南極
惑星の動き
• 黄道(太陽の通り道)のまわりを複雑に動く
– 地球が惑星を追い越す
• 逆行
ほぼ1年ごとに起こる
– 惑星の軌道面が傾いている
火星の複雑な動き
惑星の軌道
地球の軌道
黄道面
http://www.phys.ncku.edu.tw/~astrolab/mirrors/apod/ap080511.html
惑星の逆行
• 地球が火星などを追い越すためにおこる
• 金星や水星は、地球を追い越す
火星の逆行
見かけの火星の動き
13
12
11
5
10
7
6
12 11
13
12
11
9
10
10
9
8
8
9
7
7
4
2
1
8
6
6
13
5 4
5
4
3
3
2
1
火星
2
1
太陽
http://www.phys.ncku.edu.tw/~astrolab/mirrors/apod/ap080511.html
3
地球
アリストテレス(BC384‐322)
の宇宙観
宇宙はどのようになっているのだろうか?
古代インドの宇宙
古代バビロニアの宇宙
インターネット講座2004 「宇宙から素粒子へ」大阪市立大学
球体の宇宙
• 玉ねぎ状の宇宙
• 有限の大きさ
恒星
土星
木星
火星
太陽
金星
水星
月
地球
宇宙の端
エーテル
有限の宇宙
• 有限の宇宙
– 中心がある
• 地上の物理学
– 土、水、空気、火の4元素
– 止まっているのが自然
– 下に落ちる (火は上へ)
 あるべきところに移動
中心
• 地球は宇宙の中心(に落ち
てできた)
– 土の性質の帰結
x
回転する球体の宇宙
• 天の物理学
– 中心を取り囲む球
– 球殻が玉ねぎ状に取り囲む
– 球殻は、実体。エーテル
– 太陽や月、惑星、恒星が埋め
込まれている
– 球体の回転  円運動
– 惑星の順番は、地球の周りを
回る周期の順
(便宜的に置いた)
恒星
土星
木星
火星
太陽
金星
水星
月
地球
地動説への反論
• 物質は止まっているのが自然
– 地球が動いていたら、激しい風が生ずる
– 石を投げれば後ろに飛ぶ
• 地動説側は、この考えに明快に反論できな
かった
– 慣性の法則が認識されるのはずっと後
• アリストテレスは、首尾一貫した世界観を与
えた
– 理論を構築するには、まず世界観が必要
月、太陽の距離
• 月食を用いた、月の距離の測定
• ヒッパルコス(B.C. 190‐120頃)
– 月と太陽の見かけの大きさがほぼ同じで
あることを利用
– 太陽までの距離を、490地球半径と仮定
– 月までの距離は、67地球半径となる。43
万km。実際は、38万km
– 太陽の距離が無限大でも、月との距離は
59地球半径となる。
太陽
月
地球
地球の影
はまぎんこども宇宙科学館
プトレマイオスの「天文学体系
(アルマゲスト)」
• プトレマイオス(トレミー)
– 紀元2世紀
– 13巻からなる古代天文学の集大成
– 1022個の星の目録、48個の星座
– 天動説による惑星運動の理論(計算法)
Wikipedia
天動説による逆行
• 実は、逆行現象は
正確に説明できる
• 地球と惑星の2体
しか考えていない
周転円
地球
導円
地動説と天動説の数学的同等性
地動説(外惑星の場合)
天動説
惑星の公転周期で回転
地球の公転周期で回転
惑星
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地球軌道のコピー
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惑星
地球
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地球
太陽
地球軌道
惑星軌道
周転円
導円
地動説での逆行
• 太陽、地球、惑星の3体を考える
• すると、
– 太陽と地球の距離(天文単位)を
基準として、太陽と惑星の距離が
求まる。
惑星軌道
地球
太陽
惑星の距離
地動説:自動的に決まる
天動説:周転円が交わら
ないように
周転円
惑星軌道
惑星軌道
太陽軌道
地球軌道
惑星軌道
太陽
地球
内惑星と太陽の距離
• 地動説:
• 天動説:
金星は太陽の向こう側に行く
金星は常に太陽より近い
地動説
太陽
天動説
金星
金星軌道
周転円
金星
太陽
地球
金星の導円
地球軌道
地球
太陽の導円
地動説と天動説の違い
• 逆行など、「惑星の見える位置」につい
ては、天動説でも説明できる
• 違いが表れるのは、惑星との距離
– 惑星の距離の測定が、地動説の直接的証拠と
なる
– これが観測されるのは望遠鏡の発明以降(ガ
リレオ以降)
望遠鏡のない時代に何が問題
だったのか?
「惑星の位置」に関して、天動説
の何が間違っていたのか。
惑星の運動(現代の理解)
• 惑星は楕円運動をしている
‐‐‐‐‐ケプラーの第1法則
• 太陽は、楕円の中心ではなく、焦点にある
• 太陽に近いとき、惑星は速く、遠いとき、ゆっくり動く
‐‐‐‐‐ ケプラーの第2法則
• 惑星の軌道面は傾いている
楕円の中心
太陽
惑星運動の問題
• 惑星の軌道は、惰円だった。
– 惑星の速度は、一定ではなかった。
• 惑星の軌道面は傾いていた。
• このことが、複数の周転円など、
複雑な工夫を必要とした真の理由
副周転円
– もし惑星が円軌道、同一面であれば、 惑星
天動説は成功していた。
主周転円
地球
導円
離心円
• 離心円によって太
陽からの距離の変
化を表現
副周転円
近点
– 地球からの距離の
変化は主周転円で
太陽(地球)
離心円の中心
– 副周転円を1個省
略できる
導円
離心円
遠点
エカント点(プトレマイオス、
A.D.83‐168頃)
遠点でゆっくり回る
• 速度の変化を表現
• 数学的には複雑
周転円
エカント点
– 惑星の座標が単純な
三角関数で表せない
– 反復解法が必要
惑星
導円の中心
太陽
(地球)
近点で速く回る
導円(離心円)
天動説の惑星理論
• 離心円:太陽からの距離
の変化
• エカント:速度の変化
• 主周転円:地球中心に座
標変換
– 逆行を説明
• 副周転円:さらに誤差を
補正
• 説明できなかったこと
– 水星(軌道が歪んだ楕円)
– 惑星の緯度の変化
主周転円
エカント点
平均運動
導円の中心
惑星
地球
導円(離心円)
天動説のまとめ
• アリストテレスの宇宙観
– 宇宙は有限
– 物質の性質  地球は宇宙の中心
– エーテルに満たされ回転運動をしている天球
• 天動説による惑星理論
– 問題の本質は、楕円で非等速な惑星の運動
– 離心円、エカント点はこれらの問題解決のた
め導入された
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