統計解析
第13回
母集団の統計的推定と検定
part 2
中心極限定理
平均値μで,標準偏差σの母集団 から,
n 個の標本を抽出(n は十分大きい数)し,
その平均値 m(標本平均)を求める.
母集団
(正規分布でなくてよい)
n 個抽出
標本平均:m
中心極限定理/つづき
さらに,
同様に抽出していくつもの平均値 mi を求める.
この平均値 mi をデータとして集める.
母集団
n 個抽出,標本平均: m1
n 個抽出,標本平均: m2
n 個抽出,標本平均: m3
:
集めたデータ(mi )は,
平均値μ,標準偏差σ/√n の正規分布
に近付く
:
さらに
次のような変形で,基準型正規分布となる
Zi 
mi  

n
したがって,Ziを集めたものは,
平均0,標準偏差1となる.
換言すれば...
標本の数が十分大きければ,
標本平均の極めて近いところに,
母集団の平均が存在する確率が高い.
このとき,母集団は正規分布である
必要はない.
つまり
母集団の平均を,標本から推定することができる!
課題
次の手順に従って解答せよ
1.乱数(1〜10)を1000個発生させる
=INT(RAND()*10)+1
2.母集団1000個の分布を作成.
(ヒストグラムを描く)
3.100個毎に標本平均を求める
4.正規分布を作成する
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