統計学
西山
正規分布の利用法
1. 標準値にする.
2. 数値表を使う.
X
【例題】1シグマ区間の正規法則
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまってい
ます。
身長をXとして、確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい。
この範囲を1シグマ区間といいます.
1シグマ区間を<平均集団>と呼んでいます。
練習問題【1】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が2シグマ区間に入る確率を
求めなさい。2シグマ区間とは標準値が-2から+2
までの区間のこと。
2シグマ区間は<95%範囲>です。
練習問題【2】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が3シグマ区間に入る確率を
求めなさい。3シグマ区間とは標準値が-3から+3
までの区間のこと。
3シグマ区間で<最大値、最小値>を見込めます。
練習問題【1】
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が
当てはまっているとする。
1. 体重が70Kg以上の人は全体の何%程度い
ますか?
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何%程度い
ますか?
解答 ― Zを出すまで
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て
はまっているとする。
1. 体重が70Kg以上の人は全体の何%程度い
ますか?
70  55
Z
 1.00
15
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何%程度い
ますか?
65  55
Z
 0.67
15
練習問題【2】
統計学の試験を行ったところ得点分布に
は正規分布N(55,152)が当てはまっていた。
下の設問に答えなさい。
1.
2.
50点台(=50点から59点)までの人は全体の
何%いたと考えられますか。
A君は80点でした。受験者総数が200人だとす
れば、A君は上位何番くらいの成績だったと考え
られますか。
解答: 離散型にも正規分布を当てはめる
P50  X  59  P 0.33  Z  0.27 
 1  0.3707  0.3936
 0.2357
P X  80  PZ  1.67
 0.047
200  0.047  9.4人
練習問題【3】
ある会社の普通預金の日々の残高は、最近、
平均が600万円、標準偏差が300万円で推
移してきている。今後もこの分布が続くとして、
設問に答えなさい。但し、分布の形は正規分
布を当てはめてください。
1. 残高がマイナスになる日は何%程度あると考えられます
か。
2. 残高が1000万円を越える日は何%程度あると考えられ
ますか。
第3章のテーマ<標本分布>
サンプリング分布とも呼びます
標本分布とは何のことか?
出やすいデータ、出にくいデータ・・・
まとめて考えます。
ここが最大の
難関です
教科書: 第3章の頁99~111、特に
108頁の例題29
【例】100日後に合計でどうなるでしょう?
値
-10
+10
確率
0.5
0.5
1000
100日目
-1000
【例】さいころの目の出方の検査
平均値をチェックします
正しいサイコロを6回振ります・・・
1,3,1,6,6,4なら平均は3.5
2,6,5,4,4,6なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを平均値
の標本分布と
いいます
6回の平均値が5を超えることはありうるのか?
平均値が決まる確率法則はあるのか?
簡単な確率分布
1
4
データをサンプル
元の集団を
母集団と呼ぶ
標本分布は発展した確率分布
どんなサンプル5個
が多いか
どんな平均が
多いか
どんな分散が
多いか
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第6回(5月21日)