統計学
第6回
西山
正規分布の利用法
1. 標準値にする.
2. 数値表を使う.
X
【例題】1シグマ区間の正規法則
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまってい
ます。
身長をXとして、確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい。
この範囲を1シグマ区間といいます.
1シグマ区間を<平均集団>と呼んでいます。
練習問題【1】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が2シグマ区間に入る確率を
求めなさい。2シグマ区間とは標準値が-2から+2
までの区間のこと。
2シグマ区間は<95%範囲>です。
練習問題【2】
身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまって
います。
身長をXとして、Xの値が3シグマ区間に入る確率を
求めなさい。3シグマ区間とは標準値が-3から+3
までの区間のこと。
3シグマ区間で<最大値、最小値>を見込めます。
練習問題【3】
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が
当てはまっているとする。
1. 体重が70Kg以上の人は全体の何%程度い
ますか?
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何%程度い
ますか?
解答 ― Zを出すまで
日本人の体重分布は正規分布N(55,152)が当て
はまっているとする。
1. 体重が70Kg以上の人は全体の何%程度い
ますか?
70  55
Z
 1.00
15
2. 体重が65Kg以下の人は全体の何%程度い
ますか?
65  55
Z
 0.67
15
練習問題【4】
ある会社の普通預金の日々の残高は、最近、
平均が600万円、標準偏差が300万円で推
移してきている。今後もこの分布が続くとして、
設問に答えなさい。但し、分布の形は正規分
布を当てはめてください。
1. 残高がマイナスになる日は何%程度あると考えられます
か。
2. 残高が1000万円を越える日は何%程度あると考えられ
ますか。
第3章<標本分布>へ進みます ⇒ 今日はワンポイント
【例題】サイコロを40回振ってみる
目の数の平均値は最大でいくらまでを
考えておけばよいか?
確率的に意味のないことを答えても駄目
(無意味な例)最大は6じゃないだろうか
まず1000回実験してみた
標本平均の分布
350
300
250
200
150
100
50
0
標本分布の意味
正しいサイコロを6回振るとして
1,3,1,6,6,4なら平均は3.5
2,6,5,4,4,6なら平均は4.5
・
・
・
・
・
これを標本
分布といい
ます
平均値が決まる確率法則は○○分布?
これまでの確率分布
4
データをサンプル
元の集団を
母集団と呼ぶ
確率分布とは
1
母集団の分布です
標本分布の着眼点
どんなサンプルが
多いか
どんな平均が
多いか
どんな分散が
多いか
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第6回(5月23日)