平成25年度前期中間試験問題E5信号処理No.1(2013.06.10 Mon. 1・2) No. Name
問1 信号処理の基礎事項に関して、以下の設問に答えよ。
(1).信号と情報の関係について、以下の説明文の( )に最
2つで1 4
適な語句を記せ。
( )システム
信号は(① )の担い手である。ここで① と
( )システム
は( )の変化の仕方を指している。たとえば、
・あるシステムの特性を打ち消し、縦続接続することで恒
等システムを構成するもの。
音声の「ア」と「イ」の違いは、その( )の
変化の違いに起因している。
これらの信号を扱う機器は、(② )製品が
・出力信号が入力信号に先行しないもの。
( )システム
(7).以下に示す.δ.関数に関する説明文について、空欄に最適
2つで1 4
な語句や数値・数式を記入せよ。
計23
圧倒的に多い。それは②信号が① を( )
δ.関数は時刻 .t = 0において、幅が(............)、高さが
( )( )することが容易であるか
(............)、すなわち面積が(............)の単一矩形パルス
らと考えられる。
波を考え、その(............)を(............)に近づける極限を
(2).授業で紹介した「信号処理の目的」を4つ答えよ。各1 4
.
.
とった、極めて概念的な信号である。
( )
δ.関数はこれを任意の時刻.τ.にシフトして信号.f.(t)に掛
( )
け合わせ、無限範囲で積分することにより、時刻 .t.= ( )
(............)における信号の値(............)を抽出できるとい
( )
う、信号処理にとって重要な性質を持っている。
(3).アナログ信号処理の基本原理は回路特性の「たたみ込
み」である。これに対応するディジタル信号処理の基本
1
原理を答えよ。
問2 次に示す信号.f.(t).につき、以下に指示した波形を描け。
各3
縦軸の目盛りを記入すること。
計24
2
f (t)
−4
(4).アナログ信号とディジタル信号を変換する変換器の型
各1 2
式名称を1つずつ答えよ。
(1).
A/D.変換器 ( )
∫
t
−∞
0
−2
−2
2
4
f (τ ) d τ (積分信号)
D/A.変換器 ( )
(
(5).次に示す信号の名称を答えよ。(横軸:時間,縦軸:振幅)
−4
①②③④
t
0
)
0
−2
(
)
(
)
t
0
2
4
0
2
4
0
2
4
(2)..f.(.t./2)
各1 4
①( )信号 ②( )信号
③( )信号 ④( )信号
(6).次に述べるような特性をもつ信号処理システムの呼称
各1 4
を答えよ。
−4
・処理特性が時刻によって変わらないもの。
(
)
(
)
t
(3)..f.(.t.+1)
・入力信号と出力信号の間に重ね合わせの定理や比例関係
が成り立つもの。
( )システム
0
−2
−4
0
−2
(
)
t
平成25年度前期中間試験問題E5信号処理No.2(2013.06.10 Mon. 1・2) No. Name
(4).−.f.(t)
(3)..f.(10).の値を求めよ。(方法は何でも、答えだけでもよい)
(
−4
)
0
−2
(
3
t
0
2
4
)
(4).この離散信号の加算信号.g.(n).の値を表に記せ。
(5)...f.(−t.)
3
計13
(
−4
0
−2
(
問4 (1)(2)入力.u.と出力.y.の関係が以下の式で表されるシス
テムのブロック図を描け。(.ただし、要素をなるべく少なくし、
)
t
0
2
u.から.y.への流れを描く。また、a, b, c は実定数とする。)
4
)
(3)(4)ブロック線図で表されるシステムの入力.u.と出力.y.の
関係式を求めよ。(.陽形式、陰形式のどちらでもよい。)
(6).−.f.(−t.)
(1). a
(
−4
)
0
−2
(
d y(t ) + by(t ) = u(t)
dt
4
t
0
2
4
)
(7)..fe.(t.) (偶関数成分)
(
−4
)
0
−2
(
t
0
2
4
)
(2).y.(n) .=.a.u.(n) .+.b.u.(n.−1) .+.c.y.(n.−1)
4
(3).
3
(8)..fo.(t.) (奇関数成分)
(
−4
)
0
−2
(
t
0
2
4
)
問3 次の表に示す因果性離散信号 .f.(n)..(n.=0,1,2,...).につい
て、以下の設問に答えよ。
n
f(n)
0
0
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
Δ f(n)
u(t)
d
dt
+
−
g(n)
(1).差分信号.Δ.f.(n).の値を表に記入し、その一般式を示せ。
Δ.f.(n) =.
+
. 3
(2).信号.f..(n).の一般式を導出せよ。
4
a
y(t)
y.(t) =
(4). u(n)
b
+
y(n)
+
+
a
y.(n) =
D
3
計14
平成25年度前期中間試験問題E5信号処理No.3(2013.06.10 Mon. 1・2) No. Name
問5 フーリエ級数展開.FSE.に関する以下の設問に答えよ。
(1).FSE.の複素指数関数表現の導出過程について、以下の
説明分の( )内に最適な語句や数式・数値を記入せよ。
(3).展開係数.ck.の定義式(計算式)に、(2)の関数を代入して
計算せよ。(最後は複素指数関数を実部・虚部に展開整理すること)
8
2つで1 8
周期.T.の周期関数.f.(t).は、d0.を直流成分、ak.を偶関数成
分、bk.を奇関数成分として、次式のように展開できる。
∞
f (t) = ∑ a k cos kω t + d0 +
. .
k=1
∞
∑ bk sin kω t
k =1
このとき、各係数は次式で計算される。
ak = ( )(k.= )
d0 = ( )
bk = ( )(k.= )
第1項および第3項のcos,sin.のように、信号分解のベースに
なる関数を( )関数という。ここで、係数 .ak .につ
き、k.=0.とすると、
a0 = ( ) = ( )d0
となり、d0.は.a0.を用いて表すことができる。
次に、cos,.sin.を複素指数関数表示すると、
.
cos.ωt = { }, sin.ωt = { }
(4).(3)のうち、c0は不定となるが、 f.(t) の平均値であるの
で波形から容易に求まる。その値を答えよ。
2
であるから、上記の展開式は次のように変形できる。
f (t) = d0 +
. .
∞
∞
k =1
k =1
∑ a k {上記のcos} + ∑ bk {上記のsin}
c0 =
= 1 {a0 +( ) e + jkωt }
1
.を除いた
2kπ
3
各.k.に対する実部、虚部の値を求め、表に記せ。
(5).(3)の展開係数において、共通項である .
2
+ 1 ( ) e − jkωt
2
ここで、 ck =
k
虚 部
±1
1 (a − jb )
k を考えると、展開式は.ck.と複素指
2 k
±2
数関数を用いたコンパクトな形式に統合でき、
±3
f (t) = ( )
±4
. .
±5
と表され、また、係数を求める式も次のひとつで済む。
実 部
ck = ( )
(6).(2)の方形波の振幅スペクトル |ck| の概形を描け。
3
計26
|ck |
(k.= )
(2).図に示す方形波の複素指数関数
表現による .FSE.を行いたい。こ
の方形波を1周期につき関数で表
2
せ。.
f (t)
1
t
0
T/2
T
f.(t) = (t.= ~ ), (t.= ~ )
−5
−4
−3
−2
−1 k=0
+1
+2
+3
+4
ω
+5
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