情報経済システム論:第9回
担当教員 黒田敏史
2015/11/17
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策の評価
– ある政策がどのような成果を上げたかを統計的に
評価を行う
– 同一の属性を備えた集団AとBに対し、一方にある
政策を投じ、他方に投じなかった場合の差を、政
策の効果と見なす
– このような統計的手法を、実験アプローチと呼ぶ
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 医薬品における効果測定
• トリートメントグループ:医薬品の投与が実際に行われ
るグループ
• コントロールグループ:医薬品の投与が行われないグ
ループ(プラシーボ効果を防ぐため、偽薬が与えられる)
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 医薬品における効果測定
同質
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医薬品の効果
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– コントロールグループが無い場合
– 1・医薬品の効果とプラセボの違いが特定できない
– 2・事前と事後の間に生じたその他の変化の影響
を排除できない
→薬の効果を知る事ができない
– 政策においても、コントロールグループが無ければ
政策の効果を知る事ができない
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 政府の政策は公平で有るべきでは無いか?
• 保育園から大学まで、教育補助金を受け取る額は公平
では無い。特に教育補助金は高所得の家の子どもであ
ればあるだけ長い教育年数・高額の補助金が投じられ
る学校に入る傾向があり、格差を拡大する。
• 公平の名の下に教育補助金の効果が評価されない結
果、このような不平等が是正されていないのは公平な
社会では無い。
• 人の生死に関わる医療で実験が行われているのに、そ
の他の政策で実験が行われるべきでは無いとする道徳
的根拠はあるか?
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 次善の策:自然実験
• 何らかの歴史的偶然によって、同質の標本の中で政策
の対象となった者と、ならなかった者が生じた時の差を
利用
• 例:Ito, K (2010) 同じ都市の中で2つの電力会社が異な
流電力料金を設定。その結果、極めて似通った世帯が
異なる料金に直面。
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政策評価のための計量経済分析
• 政策評価における実験の重要性
– 次善の策:自然実験
• 例2:Angrist (1990): ベトナム戦争のある時期において、
誕生日をクジで引き徴兵が行われていた時期を用いて、
徴兵が収入に与える影響を分析。徴兵は平均で賃金を
15%下げる効果があったとされる。
• 例3:Angrist and Lavy (1999): イスラエルでは教室の人
数は40人までとルール付けられている。学校の同年代
が40人のコホートは40人学級、41人のコホートは半分
に分割されるため、この二つのグループは極めて似
通っているにもかかわらず、クラスサイズが大幅に異な
る結果となる。分析の結果、クラスサイズが大きいこと
で有意な学習効果の低下があったとされる。
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政策評価のための計量経済分析
• 政策の割り当てがランダムに生じている場合
– 政策の対称となったグループと、ならなかったグ
ループの評価変数の平均値の差は政策の効果と
なる
– 平均値の差   E(Yi | Di  1)  E(Yi | Di  0)
– 平均値の差の検定
• t統計量(分散が既知の場合)
E (Yi | Di  1)  E (Yi | Di  0)
t
1 N (Yi  Y )2

N i i N  1
• 厳密にはt統計表を使う必要があるが、サンプルが大き
ければ1.96以上で5%有意とみなす
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 平均値の差のバイアス
– 政策がランダムに割り当てられていたとしても、平
均値の差には以下のようなバイアスが生じる
– 1・共変量によるバイアス
– 2・固定効果によるバイアス
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 評価変数Yの値と相関のある共変量Xの値が、グ
ループ間で異なっている場合に生じるバイアス
– 対象となる標本数が無限大になれば消失するた
め、しばしば小標本バイアスと呼ばれる
• 固定効果によるバイアス
– 分析者には観察することのできない固定的な変数
Xの値が存在する場合に生じるバイアス
– 異質な集団から抽出されたデータや、パネルデー
タ(多数の標本を追跡的に捉えたデータ)において
生じる事が多い
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 例:米国の幼稚園における少人数クラスが成績に
与える影響に関する社会実験
• Tennessee STAR Experiment:1985-1986年の間に幼稚
園児11,600人を対象として行われた社会実験。総予算
は1200億ドル。
小
無料昼食
白人/アジア人比率
1985年の年齢
追跡率
幼稚園クラス平均人数
幼稚園におけるテストスコア(%)
0.47
0.68
5.44
0.49
15.10
54.70
クラスサイズ
標準
標準/補助教員
0.48
0.50
0.67
0.66
5.43
5.42
0.52
0.53
22.40
22.80
48.90
50.00
グループ平均が異なる確率
0.09
0.26
0.32
0.02
0.00
0.00
• 少人数クラスと標準サイズクラスの成績の間には統計
的に有意な差が存在する
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 共変量によるバイアス
– 政策はランダムに与えられたが、共変量が完全に
コントロールされているとは限らない
– 成績と相関を持つと考えられる様々な変数を用い
て重回帰分析を行う
– 重回帰分析(最小二乗法)
Yi    regWi   ' Xi   'Wi ( Xi  X )  i
• Y:非説明変数、X:説明変数のベクトル、Wi:政策の対
象となった固体は1を取り、それ以外は0を取る変数
– 最小二乗法による政策の効果
ˆregression  arg min (Yi     regWi   ' X i   'Wi ( X i  X ))2
 ,  . ,
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– 統計によって捉え切れない標本固有の差が存在
するかもしれない
– 例:建物の設計、学校の立地、校長の管理能
力・・・
– このような観察されない学校毎の固有の効果を取
り除くため、学校ダミー変数を導入する
• 固定効果ダミー:ある学校に属していれば1、それ以外
の学校では0を取る変数。10校あれば、学校1、学校
2・・・、学校9を表すダミー変数を9つ作成する
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– ダミー変数を用いる方法以外に、差分を用いて固
定効果を除去する方法も存在する
– 平均との差
Yi   g  X i '    i , Y   g  X i ' 
 Yi  E (Yi )   X i ' X '    i
– 1期ラグ
Yit   g  X it '    it , Yit 1   g  X it 1 '    it 1
 Yi  Yit 1   X i ' X it 1 '    it   it
 Yi  X i '    it
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 固定効果によるバイアス
– Difference in Difference
– 政策の対象となったグループと、コントロールグ
ループそれぞれの事前と事後の差を推定し、その
差を求めることを、特にDifference in Difference
(DID)と呼ぶ事がある
– DIDは共変量Xiに時間を加えた重回帰分析に他
ならない
– このとき、政策の効果を得るには、 Yi    BAWi  1Ti  i
では無く、Yi    DIDWi  1Ti  2Ti Wi  i を回帰する必
要があることに注意
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 交差項を入れる意味
– 回帰式 Yi    DIDWi  1Ti  2Ti Wi  i は以下の図のよ
うな値を得ている
– 回帰式 Yi    BAWi  1Ti  i は DID と 2 (政策の導入
前後に生じたその他の差)を含んだ値になる
 DID
2
1

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T0
情報経済システム論
T1
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政策評価のための計量経済分析
• 重回帰分析の結果
クラスサイズがテストスコアに与える影響の実験の推定値
説明変数
(1)
(2)
(3)
(4)
クラスサイズ
4.82
5.37
5.36
5.37
(2.19)
(1.26)
(1.26)
(1.19)
標準/補助員付き
0.12
0.29
0.53
0.31
(2.23)
(1.13)
(1.09)
)1.07)
白人/アジア人比率
8.35
8.44
(1.35)
(1.36)
女の子比率
4.48
4.39
(0.63)
(0.63)
無料昼食比率
-13.15
-13.07
(0.77)
(0.77)
白人教員比率
-0.57
(2.10)
教員経験年数
0.26
(0.10)
教員の修士号取得
-0.51
(1.06)
学校固定効果
No
Yes
Yes
Yes
決定係数
0.01
0.25
0.31
0.31
2015/11/17 標本数 N=5,681
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 重回帰分析の結果
– 平均値の差は5.9であったが、重回帰分析により他
の属性をコントロールした結果、5.36~5.37へスコ
ア差は減少
– 平均値の差には10%程度のバイアスが存在したと
考えられる
– 逆に、固定効果を考えない(1)では4.82と過小評価
を行っている
– ランダムな割り当てであっても、政策の対象となっ
た学校とそれ以外には観察されない不均一性が
存在していたことが示唆される
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• セレクションバイアス
– 政策がランダムに割り当てられない場合に生じる。
政策の対象になりやすさがもたらすバイアス。
– 例:教育年数と賃金
• 教育年数の長い人の方が賃金が高い
• 元々の能力が高く、教育を受けることで賃金が伸びる事
が期待される人が教育を受け、そうではない人は教育
を受けない
– 例:ワインと健康
• ワインを飲む人はそれ以外の飲酒をする人よりも長生
きである
• ワインを飲む人はその他のお酒を飲む人よりも高所得
であり、より良い生活環境・医療サービスの下にある
2015/11/17
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 潜在的な成果アプローチ
– 関心のある観察された変数 Yi
• Yiが政策の対象となった場合にとる値 Yi(1)
• Yiが政策の対象とならなかった場合にとる値 Yi(0)
• Yi(1)とYi(0)はいずれか一方しか観察されない
– 政策の対象となった事を表すダミー変数 Wi
– 観察されたYi Yi  Yi (Wi )  Yi (0)(1  Wi )  Yi (1)Wi
– 政策の効果 差   Yi (1)  Yi (0)
• ただし、iへの政策が j ( i) へ影響を与えない、すなわ
ち外部性が存在しない場合を想定している
21
政策評価のための計量経済分析
• 条件付き独立アプローチ
– 政策の割り当てが外生変数Xiの下で条件付き独
立(CIA)が成立している、つまりXiの条件の下で成
果に割り当てが依存しないのであれば、Xiの下で
の因果を知る事ができる。
– CIA(Conditional Independence Assumptions)
Wi  (Yi (0), Yi (1)) | X i
– Xiの下での独立性を成立させる方法
– 1・傾向スコア法(Propencity Score Methods)
– 2・マッチング法(Matching Methods)
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情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア加重法(Propensity Score Weighting)
– 傾向スコアとは、標本が政策を受ける確率である
– ある標本iがXiの下で政策を受ける確率を p( X i ,  ) とする。
– このとき、iが政策を受けた個体として観察される可能性は
p( X i ,  ) となり、政策を受けなかった個体として観察される
可能性は1  p( X i ,  ) となる。
• 直感的解釈
– 政策がランダムに割り当てられていたのであれば、政策の
対象となったiは1/2の確率で観察されるはずである
– 標本iが政策を受ける確率が p( X i ,  ) の場合、政策を受け
たiは本来の確率より p( X i ,  ) だけ過剰に観察されているた
め、iをウエイト 1/ p( X i ,  ) で重み付けて評価する
– 政策を受けていない標本は 1/ 1  p( X i ,  )  で重み付ける
2015/11/17
情報経済システム論
23
政策評価のための計量経済分析
• 分析方法:傾向スコア加重法
多く出現する観察なので、
低いウエイト(1/1-P(x))で評価
希少な観察なので、
高いウエイト(1/1-P(x))で評価
W 0
xi
1
P( xi )
xi
xi
0
W 1
希少な観察なので、
高いウエイト(1/P(x))で評価
多く出現する観察なので、
低いウエイト(1/P(x))で評価
24
政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア法
– 傾向スコアによって加重された平均値の差は政策
の効果である
ˆweight
(1  Wi )Yi 
1 N  WY
i i
 


N n 1  p( X i ,  ) 1  p( X i ,  ) 
– 傾向スコアの計算方法にはProbit、Logit等と呼ば
れる統計分析手法が用いられることが多い
– Probit,Logitについては明日取り扱う
2015/11/17
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法(Matching method)
– マッチング法は 標本iの成果と、標本iとコントロー
ル変数の値が近いが、政策の受け方が異なるM
個の標本の集合 J M (i) の成果の平均値の差を政
策の違いとする
– 標本間の近さの指標
• 1・各変数の差の絶対値を分散の逆数をウエイトとして
加重した指標を標本間の距離とする
• 2・傾向スコアの値の近い標本を標本間の距離とする
– 傾向スコアを用いる場合、傾向スコアには同じ方向で影響する
が、成果には逆の影響を与えるような変数が存在する場合に
バイアスが生じるため、1を用いる方が望ましい?
2015/11/17
情報経済システム論
26
政策評価のための計量経済分析
• 分析方法:マッチング法
– W=1の対照群としてW=0の標本から近い2標本と
マッチさせる場合
W 0
xi
W 1
xi
27
政策評価のための計量経済分析
• マッチング法
– マッチした対照群から、潜在的な成果を求める
• 政策の効果とならなかった場合の潜在的な成果
Yi

if Wi  0

ˆ
Yi (0)   1
Y j if Wi  1
 M j
J M (i )

• 政策の対象となった場合の潜在的な成果
1

Yˆi (1)   M



Y j if Wi  0
jJ M ( i )
if Wi  1
Yi
– 政策の効果 ˆmatch
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
1 N ˆ
  Yi (1)  Yˆi (0)
N i 1
情報経済システム論

28
政策評価のための計量経済分析
• 小標本バイアス・固定効果への対処
– 政策がランダムに割り当てられた場合同様に、共
変量によるバイアス、固定効果によるバイアスが
存在する
– 実際の政策分析を行う上では、傾向スコア法、マッ
チング法によってセレクションバイアスを除去し、
重回帰分析によってその他のバイアスを除去する
手法を用いることが好ましい
2015/11/17
情報経済システム論
29
政策評価のための計量経済分析
• 傾向スコア法と回帰の合成
– Double Robustness (Robins and Rotnitzky, 1995)
• Regression methodsとPropensity score Weightingを組み
合わせた方法
• 何らかの方法でpropensity score p( X i , ˆ) を推定し
(Yi  0   '0 ( X i  X ))2
(Yi  1   '1 ( X i  X ))2
min 
, min 
 0 , 0
1 , 1 i:W 1
p( X i , ˆ)
1  p( X i , ˆ)
i:Wi 0
i
を求めることで、政策の効果ˆdouble  ˆ1  ˆ0 を得ることが
できる
– Propensity scoreか、regressionのいずれか一方の
定式化が正しければ一致性を持ち、定式化が共に
正しければより効率的な推定量となる
2015/11/17
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法と回帰の合成
– Bias Corrected Matching Estimator (Abadie et al,
2001)
• Bias Corrected Matching Estimatorは、iと J M (i) のコント
ロール変数の値の差によって生じる小標本バイアスを
線形回帰によって修正する手法である
• iが他の標本のマッチに利用される回数を KM (i) とし、潜
在的な成果関数
( ˆw0 , ˆw1 )  arg min
を推定する
2015/11/17

i:Wi  w
K M (i)(Yi   w 0   w1 ' Xi ) 2
情報経済システム論
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政策評価のための計量経済分析
• マッチング法と回帰の合成
– Bias Corrected Matching Estimator (Abadie et al,
2001)
• 得られた条件付き市場成果の推定値 ˆw ( x)  ˆw0  ˆ 'w1 x
から、潜在的な成果は以下のように表される
Yi
if Wi  0


ˆ
Y
(0)

 1
• i
Yj  ˆ0 (Xi )  ˆ0 (Xj )  if Wi  1
 M j
J M (i )

1
 M  Y j  ˆ1 ( Xi )  ˆ1 ( X j )  if Wi  0
ˆ
• Yi (1)   jJ M (i )

Yi
if Wi  1

1 N ˆ
• 政策の効果は、 ˆM   Yi (1)  Yˆi (0) となる
N i 1

2015/11/17
情報経済システム論

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